Výpočet rozdielu medzi pohľadom na strechu a výhľadom z ISS

Baví vás dostať sa vysoko?

Hypotetický stavebný projekt by mal do roku 2045 pridať novú budovu na panorámu mesta Tokio: míľový mrakodrap, viac ako dvojnásobok výšky súčasnej najvyššej budovy na svete.

Znie to mohutne, ale takéto projekty sú vždy plné finančných problémov a problémov s výťahom. Budeme veriť v Tokio, keď to vidíme, alebo ešte lepšie, keď stojíme na vrchole. Prečo naše strešné paluby nadšenie? No, cestovanie vesmírom je drahé, ale trigonometria hovorí, že pohľady z tej vysokej môžu byť takmer rovnako epické ako pohľady zo stratosféry.

Hovorme teda všeobecne o guľkách a obzvlášť o Zemi. Keď stojíme na vrchole vysokej štruktúry a pozeráme sa na horizont, vidíme aj niektoré zakrivenie našej sférickej planéty. Aby sme mohli vypočítať, do akej miery je vzdialený, zahmlený horizont, musíme pochopiť geometrický charakter nášho dotazu a vyriešiť ho. X.

Skôr než tak urobíme, prejdeme aproximáciami, vďaka ktorým bude matematika užitočná. Naša planéta je sotva dokonalá guľa; je mierne podlhovastá a posiata horami a údoliami, ale pracovná figúrka pre polomer našej planéty - vzdialenosť „od vetra“ od mora k stredu Zeme je 6 378 100 metrov. Toto číslo pochádza z NASA.

Matematika, ktorú budeme robiť, predpokladá, že toto číslo je polomerom Zeme a predpokladá sa, že budova, na ktorej stojíte, je postavená na úrovni mora. Sme za predpokladu, New York alebo Tokio, nie Denver, čo je oveľa zložitejšie. Pomocou časovo uznávaných výpočtov chlapa menom Pythagoras tento problém vyjadríme z hľadiska trojuholníkov. Už poznáme dĺžku dvoch strán trojuholníka: jedna strana je polomer Zeme, druhá strana je ten istý polomer plus výška budovy. Pythagoras skvele demonštroval, že a² + b² = c², tak aby sme našli dĺžku tejto chýbajúcej strany trojuholníka, pridáme dve štvorce spolu, potom vezmeme druhú odmocninu. Výsledkom je vzdialenosť od horizontu z vášho výškového bodu.

Ako vieme, že toto je pravouhlý trojuholník, pretože naša línia stránky je z definície tangenciálna k Zemi. Matematika tam je neuveriteľne jednoduchá.

Eiffelova veža je vysoká 984 stôp a poskytuje vám asi 38,4 míľ ďaleko. Strecha Empire State Building je vzdialená 1250 metrov nad zemou. Ak by ste prechádzali cez strážnikov a vkročili naň pre názor, videli by ste niečo viac ako 43 míľ ďaleko. Mile-vysoká veža by ponúkala výhľad na 89 míľ.

Nanešťastie, neexistuje žiadny ľahký mentálny vzorec, ktorý by zmenil počet poschodí budovy na vzdialenosť, pretože tu berieme odmocniny a to sa bez kalkulačky dosť komplikuje. V záujme, aby vám niektoré medzník čísla pracovať s predpokladom, že jeden príbeh budovy sa rovná desať stôp v nadmorskej výške, však Vám predstavujeme nasledujúce podvádzať.

Päť príbehov: 8.7 míle

Desať príbehov: 12,3 míle

15 príbehov: 15 míľ

20 príbehov: 17,3 míle

25 príbehov: 19,4 míle

30 príbehov: 21,2 míle

40 príbehov: 24,5 míle

50 príbehov: 27,4 míle

60 príbehov: 30 míľ

70 príbehov: 32,4 míle

80 príbehov: 34,7 míle

90 príbehov: 36,8 míle

100 príbehov: 38,7 míle

V závislosti od toho, ako ste investovali do pozorovania zakrivenia Zeme, môže vás to investovať do kyslíkového systému na lezenie na Everest. Jej summit je vysoký 29.029. Môžete vidieť viac ako 208 míľ ďaleko. Aby sme to povedali, členovia posádky ISS môžu vidieť záhyb Zeme s priemerom približne 2000 míľ v danom okamihu. To znamená, že aj pohľad z míľového mrakodrapu by bol len o niečo menší ako 0,8% veľkosti pohľadu z ISS.

Udržujte školenia na záchranu.